Naja, bei jedem "Signieren" werden ja
Primzahlen hinzugefügt. Das beginnt mit dem "Endorsement Key", weiter
über "Key Signing Key", "Enterprise Key", "Bitlocker Key", "Admin Key"
... die Zahlen werden immer länger.
Ein Microsoft "x.509 - Public
Key Certificate" besteht ja bekannterweise aus dem Produkt mehrerer
Primzahlen ... Public / Private Key der Firma, Public / Private Key des
Ausstellers, der signiert und seine Primzahlen hinzufügt, e.t.c ...
Das
sind immer länger werdende Produkte aus Primzahlen. Ich mach das hier
gerade mal vor mit mehreren Keys und mehreren "signierenden Devices".
11
sei hier der (stets geheim gehaltene) "Endorsement Key", der im TPM 2.0
Chip im Motherboard steckt, eine (tatsächlich sehr viel längere, 2048
Bit) Primzahl.
ggT(103037, 66495, 88319)
Zerlegung der Zahlen in Primfaktoren:
103037 =
11 · 17 · 19 · 29
66495 = 3 · 5 ·
11 · 13 · 31
88319 = 7 ·
11 · 31 · 37
Der größte gemeinsame Teiler der Zahlen ist: ggT(103037, 66495, 88319) = 11.
Das
Lustige: Wenn also nur eine hinreichende Zahl von "Signierten und
signierenden Devices" sich z.B. alle auf den Endorsement Key im
Motherboard beziehen, kann durch gegenseitige ggT - Spiele (also Euklid
Algorithmus) der "Endorsement Key" quasi rekonstruiert werden.
Tatsächlich fällt der bei einer günstigen Kombination von N x M
signierenden Devices bei ggT "Kürzungsspielen" plötzlich auch mal gerne
heraus.
Ich finde das schlicht - grandios. Mathematisch ist zwar
bewiesen, dass wenn "nur zwei Kommunikationspartner" sich unterhalten,
sich gegenseitig ihre "Public Keys" zuschicken, die damit
verschlüsselten Nachrichten mit ihren Private Keys entschlüsselt werden
können, das System noch so weit sicher ist, z.B. bei SSL (HTTPS
Protokoll).
Sobald aber mehrere Devices (Drives, Netzwerkkarten,
Treiber, ...) - die ja alle quasi eigene Signaturen besitzen, die sich
auf z.B. den einen "Endorsement Key" im TPM 2.0 Chip im Motherboard
beziehen, beteiligt sind, die sich wohlmöglich sogar noch gegenseitig
signieren
(daher brauchts immer so lange bei der
Installation von Windows, mit seinen vielen Reboots und es ist natürlich
immer ein "Online Anschluss" notwendig), also einen "Ring" oder
gar mehrere "Ringe" aus Signaturen mit Public/Private Keys bilden, dann,
ja dann klappt das ganz RSA System zusammen, wie ein Kartenhaus!!!
Das
haben auch zweie einfach mal gemacht. Die haben einfach spontan alle
Public Keys, die öffentlich in einer Suchmaschine so zu finden waren,
mal mit dem Euklid'schen ggT - Algorithmus aneinander "gerieben",
sozusagen, und da fielen dann - man glaubt es kaum - 0.6% der Private
Keys!!! plötzlich heraus.
Sehr lustig das, nicht? Das Paper liegt ja im Netz.
Von daher wundert mich sehr, dass Microsoft noch auf RSA setzt ...
Naja - oder auch irgendwie nicht!
Have fun!
